Quem assistiu ao filme Matrix (1999) deve ter se perguntado: como o operador distingue objetos (uma parede, um carro, uma porta, um telefone etc.) no meio daqueles números verdes na tela? Matrix é ficção, mas modelos matemáticos, não. Eles são representações (ou interpretações) de parte da realidade ou de um sistema, quando empregados corretamente em diversas áreas, como Física, Química, Biologia, Economia e Engenharias.

Este é exatamente o contexto dos projetos de pesquisa coordenados pelo professor Márcio Antônio Jorge da Silva (Departamento de Matemática): “Estabilização de modelos de placas, pontes e vigas” e “Efeitos termoelásticos em sistemas de vigas arqueadas e planas”. O primeiro teve início em 2020 e o segundo em 2022, ambos continuação de projetos desenvolvidos anteriormente com escopo em estudar dinâmica assintótica para equações de vigas, o que ocorre desde o término de seu Doutorado, em março de 2012. Atualmente, está em licença de Pós-Doutorado, na Universidade de Brasília (UnB), com bolsa do CNPq via edital do IMPA (Instituto de Matemática Pura e Aplicada, do Rio de Janeiro).

O professor Márcio explica que os modelos abordados nos projetos citados são dados por Equações Diferenciais Parciais. “São ferramentas que permitem determinar modelos, simplificados ou não, que possuem uma forte conexão com fenômenos físicos, e podem descrever inúmeros fenômenos da natureza, como por exemplo vibrações de placas, vigas e pontes de forma natural ou mecânica, como é o foco dos projetos”, expõe.

O pesquisador ressalta que, a partir de leis constitutivas de tensão-deformação em Física-Matemática, é possível determinar modelos em Equações Diferenciais que levem em conta certas propriedades, como a elasticidade das vigas, sua capacidade de resiliência, ambiente de fricção, efeitos de temperatura e até mesmo seu formato. Assim, pode-se chegar a um modelo particular capaz de descrever a vibração de uma viga que sofre determinadas oscilações.

Exemplo são as equações de vigas do engenheiro francês Jacques Antoine Charles Bresse (1822-1883) e do ucraniano Stepan Prokopovich Timoshenko (1878-1972). No entanto, é evidente que conforme avançam os conhecimentos sobre efeitos vibratórios em vigas, os modelos matemáticos tornam-se mais complexos, porque os especialistas constantemente estudam as equações diferenciais em busca de descrever tais modelos e, em seguida, determinar soluções teóricas, dependendo do problema à frente.

Não é tão complicado imaginar as aplicações concretas. Basta imaginar uma estrutura que usará uma viga plana e/ou em forma de arco. Existem modelos matemáticos para descrever vigas planas, e o modelo matemático Bresse descreve uma viga curva sob certas condições. O professor Márcio ilustrou: um poste de concreto, por mais rígido que seja, deve ter a propriedade de vergar até um certo limite antes de quebrar, diante da tensão gerada pelos cabos ou uma ventania, por exemplo. Ele deve poder voltar à forma original (ou o mais próximo possível) mediante sua propriedade de viscoelasticidade.

Mais um exemplo dado pelo professor: a ponte Akashi-Kaikyo, no Estreito (marítimo) de Akashi, entre a cidade de Kobe e a ilha Awaji, no Japão. Aberta em abril de 1998, tornou-se na época a ponte com maior vão do mundo (1991 metros). A ponte bateu outros recordes, mas o que vale a pena destacar é que em janeiro de 1995 a região sofreu um terremoto de 7,2 na Escala Richter, mas a ponte em construção, elaborada para resistir a abalos de até 8,5 graus, apenas deslocou as torres em menos de 2 metros. Sucesso do modelo matemático por trás da engenharia.

Colaboradores

De acordo com o coordenador, os projetos envolvem todo tipo de colaboradores: alunos de Iniciação Científica (graduação), estudantes de Especialização, Mestrado e Doutorado, outros docentes do Departamento e de outras instituições, que compõem o Grupo de Pesquisa em Equações Diferenciais Parciais. Orientandos destes professores, naturalmente, integram o corpo de pesquisadores. Entre os externos, o professor Márcio ressalta a diversidade geográfica de colaborações nos projetos, com trabalhos publicados com pesquisadores de Maringá, Brasília, Rio de Janeiro e Belém (Pará).

Contemplado com bolsa-produtividade do CNPq, o futuro dos projetos é cientificamente promissor, inclusive porque, segundo o coordenador, eles aproveitam a “sinergia” dos estudos anteriores. Segundo o coordenador, é importante ressaltar que apesar da forte conexão com fenômenos físicos, os projetos atuais e futuros possuem vieses científicos, ou seja, serão desenvolvidos no âmbito de modelagem e estudos acadêmicos dentro do contexto de matemática pura, o que reflete mais em estudos teóricos matemáticos e menos em abordagens aplicadas diretamente na sociedade. Márcio disse também que está preparando três artigos para publicação ligados aos projetos e já fez apresentações em dois eventos científicos este ano. Planeja ainda promover uma disseminação do conhecimento num viés mais científico (teórico) e menos aplicado, e menciona a divulgação pelas teses e dissertações orientadas. Além disso, planeja disseminar as pesquisas atuais também através de teses e dissertações oriundas de orientações e atividades em outros centros de pesquisa.